{"id":25120,"date":"2000-11-01T00:00:00","date_gmt":"2000-11-01T00:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/192.168.1.157\/istmo\/?p=25120"},"modified":"2000-11-01T00:00:00","modified_gmt":"2000-11-01T00:00:00","slug":"la_matematica_ante_el_nuevo_milenio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/","title":{"rendered":"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio"},"content":{"rendered":"<button class=\"simplefavorite-button has-count\" data-postid=\"25120\" data-siteid=\"1\" data-groupid=\"1\" data-favoritecount=\"0\" style=\"\">Leer despu\u00e9s <i class=\"sf-icon-star-empty\"><\/i><span class=\"simplefavorite-button-count\" style=\"\">0<\/span><\/button><body><p>En mayo de 1992, en R\u00edo de Janeiro, Brasil, la Uni\u00f3n Matem\u00e1tica Internacional (constituida por 7 distinguidos matem\u00e1ticos) propuso al a\u00f1o 2000 como el A\u00f1o Internacional de la Matem\u00e1tica. La declaraci\u00f3n oficial establec\u00eda tres temas de reflexi\u00f3n:<br>\n\u00a0\u00a0 1. Los grandes retos del siglo XXI.<br>\n\u00a0\u00a0 2. La matem\u00e1tica como clave del desarrollo.<br>\n\u00a0\u00a0 3. La imagen de la matem\u00e1tica.<br>\nTiempo despu\u00e9s, en una reuni\u00f3n plenaria de la Conferencia General, la UNESCO apoy\u00f3 la declaraci\u00f3n de R\u00edo de Janeiro y por medio de un documento oficial invit\u00f3 al mundo entero para que en el inicio del nuevo milenio vuelva su mirada a la matem\u00e1tica.<br>\nAunque este art\u00edculo no tiene relaci\u00f3n alguna con la UNESCO, s\u00ed quisiera aprovechar la c\u00e9lebre ocasi\u00f3n del a\u00f1o cero del nuevo milenio dedicado a la matem\u00e1tica para hacer algunas reflexiones. No tratar\u00e9 de contestar la pregunta: \u00bfqu\u00e9 es la matem\u00e1tica?, pues, entre otras razones, la \u00fanica manera de dar alg\u00fan tipo de respuesta ser\u00eda mostrando algo de lo que se hace en matem\u00e1ticas (y \u00e9ste no es el lugar para hacerlo). Tampoco tratar\u00e9 de justificar su existencia (pues tampoco es el lugar ni lo har\u00eda en ning\u00fan otro). Ni siquiera tratar\u00e9 de convencer al lector de que la matem\u00e1tica es la ciencia m\u00e1s noble, bella y emocionante que existe (pues es un hecho que lo es). Mi intenci\u00f3n es simplemente aprovecharme del llamado de la UNESCO y utilizar\u00e9 parte de su documento oficial para reflexionar sobre la matem\u00e1tica.<\/p>\n<p class=\"subtit\"><strong>MATEM\u00c1TICA \u00bfPURA O APLICADA?<\/strong><\/p>\n<p>Considerando de central importancia la matem\u00e1tica y sus aplicaciones en el mundo de hoy, sobre todo en la ciencia, la tecnolog\u00eda, las comunicaciones, la econom\u00eda y otros numerosos campos<br>\nEl documento comienza resaltando las aplicaciones de la matem\u00e1tica en el mundo de hoy. Y es un hecho: los avances tecnol\u00f3gicos del siglo XX no se entender\u00edan sin el desarrollo de las herramientas matem\u00e1ticas que ayudaron a imaginarlos y crearlos. Desde los proyectos de los puentes colgantes (como el Golden Gate en San Francisco) durante la primera mitad del siglo XX, hasta las naves espaciales en la segunda mitad del siglo, existen muchos logros cient\u00edficos y tecnol\u00f3gicos, cuya concepci\u00f3n y puesta en marcha han sido apoyadas por miles de ecuaciones matem\u00e1ticas.<br>\nAunque las aplicaciones de la matem\u00e1tica son el primer punto del documento de la UNESCO, no por ello es el m\u00e1s importante. La matem\u00e1tica no existe por sus aplicaciones y los resultados que produce en la tecnolog\u00eda, la econom\u00eda, etc\u00e9tera. En un sentido muy amplio, la matem\u00e1tica es simplemente una parte de la actividad intelectual del ser humano.<br>\nEl hombre no piensa sobre la belleza de las cosas a su alrededor por las aplicaciones de esos pensamientos en su vida cotidiana. Tampoco dedica horas a escuchar a Bach o a Mozart buscando con esto repercusiones pr\u00e1cticas. Lo hace simplemente porque estas actividades son inherentes a la naturaleza humana. La matem\u00e1tica es tambi\u00e9n una de ellas y no hay por qu\u00e9 cuestionar sobre las utilidades que pueda rendir. Ciertamente, las aplicaciones derivadas de la matem\u00e1tica refuerzan su importancia, pero su existencia no queda subordinada a los frutos pr\u00e1cticos que produce. Dice el matem\u00e1tico ingl\u00e9s Ian Stewart: \u00abLa matem\u00e1tica es bonita, intelectualmente estimulante \u00be incluso \u00fatil\u00bb. Muchos compartimos este punto de vista e incluso en las escuelas de Ingenier\u00eda, donde se estudia la matem\u00e1tica simplemente como herramienta para entender ciertos fen\u00f3menos (f\u00edsicos, econ\u00f3micos, financieros, etc\u00e9tera) de relevancia para la vida pr\u00e1ctica, es posible transmitir a los estudiantes la belleza per se de estas teor\u00edas: ning\u00fan estudiante sensato, por m\u00e1s pragm\u00e1tico que sea, podr\u00e1 negar la belleza del cristalino argumento que demuestra el Teorema de la Dimensi\u00f3n estudiado en su curso de \u00c1lgebra Lineal, o la maravillosa generalizaci\u00f3n del Teorema Fundamental del C\u00e1lculo que establece el Teorema de Stokes, estudiado en su curso de C\u00e1lculo Vectorial.<br>\nLo anterior nos lleva a la popular discusi\u00f3n sobre la separaci\u00f3n de la matem\u00e1tica en \u00abpura\u00bb y \u00abaplicada\u00bb. En t\u00e9rminos generales, se piensa que en la primera se trabaja por el puro placer intelectual que produce, con un motor impulsado meramente por un lart pour lart, mientras que en la segunda se trabaja siempre en aras de los frutos pr\u00e1cticos. Ciertamente, algunas partes de la matem\u00e1tica f\u00e1cilmente se pueden colocar en una de estas divisiones. Por ejemplo, la Teor\u00eda de Sistemas Din\u00e1micos es buena representante de la matem\u00e1tica aplicada, pues todo lo que estudia es motivado y tiene repercusiones en el entendimiento del movimiento de los planetas (entre otras cosas), mientras que la parte de la matem\u00e1tica conocida como Teor\u00eda de N\u00fameros es buena representante de la matem\u00e1tica pura: los dif\u00edciles teoremas sobre n\u00fameros primos que se han demostrado y los que a\u00fan quedan por demostrar, son retos que los matem\u00e1ticos enfrentan sin pensar en que vayan a tener aplicaci\u00f3n pr\u00e1ctica alguna.<br>\nEn muchas otras \u00e1reas de la matem\u00e1tica no existe, sin embargo, una visi\u00f3n tan clara de si pertenecen a la parte pura o a la aplicada. Por ejemplo, algunas partes del An\u00e1lisis Matem\u00e1tico (m\u00e1s concretamente del An\u00e1lisis Funcional): varios de sus resultados han surgido por la necesidad de explicar ciertas ecuaciones diferenciales de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica (por lo que ser\u00eda parte de la matem\u00e1tica aplicada), pero otros han sido producidos por el puro inter\u00e9s de generalizar (a situaciones con un grado de abstracci\u00f3n desligado de cualquier conexi\u00f3n con las aplicaciones) los teoremas sobre las ecuaciones diferenciales mencionadas anteriormente (en este contexto el An\u00e1lisis Matem\u00e1tico ser\u00eda parte de la matem\u00e1tica pura).<br>\nLa divisi\u00f3n de la matem\u00e1tica entre pura y aplicada es m\u00e1s confusa en los cursos elementales sobre esta ciencia. Muchos estudiantes argumentan en contra de esta disciplina que su estudio exige cuestionarse si aquello que est\u00e1n aprendiendo es \u00abpr\u00e1ctico\u00bb (lo preocupante es que es una postura generalizada, incluso dentro de algunas autoridades educativas). Palabras como \u00abaplicaciones\u00bb o \u00abpr\u00e1ctica\u00bb son, en este contexto, completamente relativas y no tiene sentido que un alumno (que empieza a aprender esta ciencia) exija que se le ense\u00f1e \u00abmatem\u00e1ticas pr\u00e1cticas\u00bb o \u00abcon aplicaciones\u00bb.<br>\nCada vez que recuerdo este tipo de discusiones (que evito sistem\u00e1ticamente por considerarlas in\u00fatiles), viene a mi mente el pasaje en el que, estando Euclides ense\u00f1ando geometr\u00eda a un disc\u00edpulo, \u00e9ste lo cuestion\u00f3 sobre la utilidad de adquirir aquellos conocimientos, Euclides llam\u00f3 a un esclavo y le dijo: \u00abDadle tres monedas, pues seg\u00fan dice, todo lo que aprende le debe rendir un beneficio\u00bb. Hace tiempo tuve un alumno que encontr\u00f3 una bonita aplicaci\u00f3n de la Braquist\u00f3crona (curva por la cual debe rodar libremente un cuerpo para que le tome el menor tiempo ir de un punto dado a otro que se encuentra a menor altura que el primero). Al llegar a una fiesta, se uni\u00f3 a un grupo de amigos y pregunt\u00f3 a una chica: \u00bft\u00fa qu\u00e9 opinas de la Braquist\u00f3crona? Ella, al no saber qu\u00e9 contestar, le ofreci\u00f3 otro trago, el cual acept\u00f3 con gusto. De este modo, explicaba el alumno, la Braquist\u00f3crona tuvo una gran aplicaci\u00f3n pr\u00e1ctica en su vida: le dio la oportunidad de conseguir un nuevo trago en la fiesta.<br>\nEl documento de la UNESCO no menciona la separaci\u00f3n entre matem\u00e1tica pura y aplicada, habla simplemente de \u00abla matem\u00e1tica y sus aplicaciones\u00bb. \u00c9sta es, creo yo, la mejor manera de terminar con la controversia de la pureza o impureza, de lo abstracto o lo aplicado, de lo \u00fatil o lo in\u00fatil de la matem\u00e1tica.<br>\n<strong>PARADOJAS Y PRECISIONES<\/strong><br>\nEn otra parte del documento de la UNESCO se lee:\u00a0Reconocer que el lenguaje y los valores de la matem\u00e1tica son universales\u2026<br>\nEn efecto, el lenguaje de la matem\u00e1tica es universal, no s\u00f3lo en el sentido natural de esta afirmaci\u00f3n, sino tambi\u00e9n en el sentido de que la matem\u00e1tica es el lenguaje del universo: uno de los principales canales de entendimiento entre el universo y el ser humano. Muchos avances de la humanidad en la comprensi\u00f3n del cosmos han sido gracias a nuevos desarrollos en la matem\u00e1tica. Galileo dec\u00eda que: \u00abLa filosof\u00eda est\u00e1 escrita en este gran libro que continuamente est\u00e1 abierto delante de nuestros ojos [yo digo el universo], pero no se puede entender si primero no se entiende la lengua, y se conocen los caracteres con los cuales est\u00e1 escrito. \u00c9l est\u00e1 escrito en lengua matem\u00e1tica\u2026\u00bb.<br>\nUna caracter\u00edstica esencial de este lenguaje, es que es preciso. La matem\u00e1tica no acepta ideas intuitivas ni concepciones aproximadas: los conceptos e ideas que establece deben estar definidos con precisi\u00f3n (lo cual no significa que las ideas intuitivas no importan, de hecho son necesarias para dar los primeros pasos en el entendimiento de esta ciencia; lo que decimos es que con ideas intuitivas no se pueden construir las teor\u00edas matem\u00e1ticas). En ocasiones no es tarea simple. En el desarrollo que la matem\u00e1tica ha tenido hasta nuestros d\u00edas no todo ha sido color de rosa. Una de las etapas dif\u00edciles por las que ha pasado se relaciona, justamente, con el trabajo de hacer de la matem\u00e1tica un lenguaje preciso. Me refiero a la crisis en la que se vio envuelta a principios del siglo XX, una de cuyas repercusiones fue la incorporaci\u00f3n del lenguaje de los conjuntos como parte esencial de los contenidos matem\u00e1ticos en los planes de estudio de las escuelas de educaci\u00f3n primaria (primero en Estados Unidos y luego en el resto del mundo). \u00abConjunto\u00bb se piensa (de manera intuitiva) en matem\u00e1ticas como en el lenguaje com\u00fan: un conjunto (de objetos) es una colecci\u00f3n (de objetos). Previo a la crisis mencionada, los matem\u00e1ticos trabajaban con esta idea intuitiva, pero en la transici\u00f3n del siglo XIX al XX algunos matem\u00e1ticos brillantes, como Bertrand Russell y George Cantor, se dieron cuenta que este asunto no era tan simple como parec\u00eda. Las primeras se\u00f1ales de advertencia sobre la tormenta que se avecinaba acerca de la consistencia de las ideas alrededor de los conjuntos, fueron las c\u00e9lebres \u00abparadojas\u00bb (razonamientos que obligan a concluir contradicciones). Presento a continuaci\u00f3n dos de las m\u00e1s famosas. La primera, conocida como \u00abla paradoja de Russell\u00bb, se puede explicar de la siguiente manera:<br>\nSuponga que usted es el encargado de una gran biblioteca (aqu\u00ed empieza la tragedia: se involucra un conjunto de libros) en la que se encuentra una secci\u00f3n de cat\u00e1logos (en t\u00e9rminos de conjuntos dir\u00edamos que el conjunto de los libros de la biblioteca tiene un \u00absubconjunto\u00bb formado por cat\u00e1logos). Al revisar los cat\u00e1logos usted se percata de que algunos se incluyen a s\u00ed mismos (por ejemplo, un cat\u00e1logo de libros de referencias se incluye a s\u00ed mismo, pues tambi\u00e9n es un libro de referencias) y otros no (por ejemplo, un cat\u00e1logo de libros de matem\u00e1ticas no se incluye a s\u00ed mismo pues no es un libro de matem\u00e1ticas). Entonces, usted decide hacer un cat\u00e1logo \u00be llamado C\u00be en el que se listen todos los cat\u00e1logos que no se incluyen a s\u00ed mismos (como los de poes\u00eda, biolog\u00eda, etc\u00e9tera). El problema que debe enfrentar ahora, es si C deber\u00e1 incluirse a s\u00ed mismo o no. Y siento decirle, estimado lector, que est\u00e1 frente a un grave problema, pues cualquier decisi\u00f3n que tome lo llevar\u00e1 a un absurdo. Si decide incluir C en s\u00ed mismo, no deber\u00eda aparecer en el listado que contiene (pues abarca s\u00f3lo los cat\u00e1logos que no se incluyen a s\u00ed mismos;es decir, C no deber\u00eda estar incluido en s\u00ed mismo, contradiciendo la decisi\u00f3n que hab\u00eda tomado. La otra alternativa es que el cat\u00e1logo C no se incluya a s\u00ed mismo, pero como debe contener todos los cat\u00e1logos que no se incluyen a s\u00ed mismos, el mismo C deber\u00eda estar incluido en \u00e9l.<br>\nPoco tiempo despu\u00e9s apareci\u00f3 otra paradoja, conocida como \u00abla paradoja de las palabras\u00bb, en la que la validez de las afirmaciones matem\u00e1ticas se pon\u00eda en entredicho: hab\u00eda n\u00fameros que pod\u00edan existir y no existir al mismo tiempo. El asunto resulta muy atractivo (por la terrible conclusi\u00f3n a la que se llega): cada n\u00famero natural (n\u00fameros que sirven para contar objetos, como uno, dos, veinte, mil) se puede describir con palabras distintas. Por ejemplo, 10 puede describirse como: \u00abdiez\u00bb (se usan 4 letras), \u00abn\u00famero natural que sigue del nueve\u00bb (29 letras), \u00abn\u00famero natural que antecede al o\u00adnce\u00bb (30 letras), o con descripciones m\u00e1s complicadas: \u00abn\u00famero natural que si se multiplica por mil y se le suman trescientos mil cuatrocientos veinte da por resultado trescientos diez mil cuatrocientos veinte\u00bb (en la que se usan 130 letras). El n\u00famero 10 es entonces un n\u00famero que se puede describir usando menos de 100 letras (aunque existan descripciones de 100 o m\u00e1s letras). Centremos nuestra atenci\u00f3n en el conjunto formado por todos los n\u00fameros naturales que, como el 10, se pueden describir usando menos de 100 letras. Hay n\u00fameros como 128,795347,899, cuya descripci\u00f3n m\u00e1s simple (\u00abciento veintiocho mil setecientos noventa y cinco millones trescientos cuarenta y siete mil ochocientos noventa y nueve\u00bb) emplea m\u00e1s de 100 letras (el lector puede contarlas: son 103), de tal manera que solamente algunos n\u00fameros est\u00e1n en el conjunto considerado. Si empezamos a revisar en orden cada n\u00famero, 1, 2, 3\u2026, para ver si pertenece o no al conjunto, podr\u00edamos escribir resultados del tipo n\u00famero -&gt; respuesta, como: 1 -&gt; s\u00ed, 2 -&gt; s\u00ed, 3 -&gt; s\u00ed, etc\u00e9tera. Continuando de esta manera, es claro que habr\u00e1 una primera vez en que encontraremos un n\u00famero n con resultado n -&gt; no (por ejemplo, 128,795347,899 \u00ae no). As\u00ed pues, hemos concluido que EXISTE el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que no se puede describir con menos de cien letras. Pero\u2026 \u00a1lo estamos describiendo con menos de cien letras! (fueron 59 letras las usadas en la \u00faltima frase). Es decir, en realidad tal n\u00famero NO EXISTE.<br>\n\u00c9stas y otras paradojas obligaron a los matem\u00e1ticos a revisar mejor el significado de las palabras e ideas involucradas en ellas, buscando detectar d\u00f3nde estaba el error del razonamiento. Producto de esta crisis naci\u00f3 una nueva teor\u00eda matem\u00e1tica, conocida como Teor\u00eda de Conjuntos, en la que se establece con precisi\u00f3n lo que se debe entender por conjunto, y lo que se puede y no se puede hacer con ellos. No es extra\u00f1o que en alg\u00fan momento Russell (uno de los principales \u00abculpables\u00bb de la crisis) escribiera: \u00abLa matem\u00e1tica se puede definir como la ciencia en la que nunca sabemos acerca de lo que estamos hablando ni si lo que estamos diciendo es verdad\u00bb. Sin embargo, despu\u00e9s \u00e9l mismo se refiri\u00f3 a la matem\u00e1tica de la siguiente manera: \u00abLa matem\u00e1tica, vista correctamente, posee no solamente verdad, sino suprema belleza \u00be una belleza fr\u00eda y austera, como la de una escultura, sin referencia alguna acerca de nuestra naturaleza d\u00e9bil, sin la suntuosa ornamentaci\u00f3n de la pintura o de la m\u00fasica, pero m\u00e1s sublimemente pura y capaz de una severa perfecci\u00f3n como s\u00f3lo el gran arte puede mostrar\u00bb.<br>\n<strong>MAJESTUOSA ENTRADA AL SIGLO XXI<\/strong><br>\nPero as\u00ed como el siglo XX vio en sus inicios una terrible crisis, en su \u00faltima d\u00e9cada vio una de las p\u00e1ginas m\u00e1s gloriosas que se haya escrito en esta ciencia, al menos durante los \u00faltimos tres siglos: el problema matem\u00e1tico m\u00e1s antiguo (planteado 350 a\u00f1os antes) fue resuelto en 1993.<br>\nLa historia comienza con el matem\u00e1tico franc\u00e9s Pierre de Fermat (1601-1665), estudioso de lo que ahora conocemos como Teor\u00eda de N\u00fameros. Uno de sus libros favoritos fue el texto griego Arithmetica de Diofanto, en el que se consideraban cierto tipo de ecuaciones cuyas soluciones eran n\u00fameros enteros positivos. Ecuaciones tan simples como: \u00abla suma de un n\u00famero m\u00e1s otro n\u00famero es igual a un tercer n\u00famero\u00bb, o un poco m\u00e1s complicadas: \u00abla suma del cuadrado de un n\u00famero m\u00e1s el cuadrado de otro n\u00famero es igual al cuadrado de un tercer n\u00famero\u00bb. Esta \u00faltima no es m\u00e1s que el famoso Teorema de Pit\u00e1goras (\u00aben un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos\u00bb), de modo que, dando el valor de 3 al primer n\u00famero, de 4 al segundo y de 5 al tercero se resuelve la ecuaci\u00f3n (pues el cuadrado de 3 m\u00e1s el cuadrado de 4 es igual al cuadrado de 5). Y si en lugar de \u00abcuadrado\u00bb escribimos \u00abcubo\u00bb, \u00abcuarta potencia\u00bb o, en general, cualquier potencia de los n\u00fameros involucrados, \u00bfhabr\u00e1 soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n? Fermat se plante\u00f3 esta pregunta hace m\u00e1s de tres siglos, y crey\u00f3 tener la respuesta, pues en su libro original de Diofanto escribi\u00f3 una nota al margen: Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividire, cujus rei demonstrationem mirabilem sana detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet (\u00abEs imposible que un cubo sea igual a la suma de dos cubos, una cuarta potencia sea igual a la suma de dos cuartas potencias, o, en general, que cualquier n\u00famero que es una potencia mayor que dos sea la suma de dos n\u00fameros de esa forma. He encontrado una demostraci\u00f3n verdaderamente maravillosa de esta proposici\u00f3n para la cual este margen es demasiado estrecho\u00bb). As\u00ed pues, Fermat afirmaba que la ecuaci\u00f3n \u00abla potencia n de un n\u00famero m\u00e1s la potencia n de otro n\u00famero es igual a la potencia n de un tercer n\u00famero\u00bb no ten\u00eda soluci\u00f3n si el valor de n era mayor a 2, y a\u00fan m\u00e1s, que ten\u00eda una \u00abdemostraci\u00f3n maravillosa\u00bb que por lo estrecho del margen no inclu\u00eda. Cuando muri\u00f3, los matem\u00e1ticos se preguntaron cu\u00e1l era tal demostraci\u00f3n maravillosa que dec\u00eda tener. Este problema fue llamado \u00abel \u00faltimo teorema de Fermat\u00bb (se le dio el nombre de \u00abteorema\u00bb porque Fermat dec\u00eda tener su demostraci\u00f3n, pero en realidad era solamente una conjetura). Y as\u00ed naci\u00f3 uno de los m\u00e1s grandes mitos, retos y obsesiones que tendr\u00eda el mundo de la matem\u00e1tica durante los siguientes tres siglos.<br>\nMentes brillantes, como el matem\u00e1tico suizo L. Euler en el siglo XVIII (el matem\u00e1tico m\u00e1s importante de ese siglo) y el matem\u00e1tico alem\u00e1n K. F. Gauss en el siglo XIX (uno de los m\u00e1s destacados de todos los tiempos, conocido como \u00abel Pr\u00edncipe de las Matem\u00e1ticas\u00bb), solamente obtuvieron resultados parciales de la anhelada demostraci\u00f3n (pudieron demostrar que la afirmaci\u00f3n de Fermat era v\u00e1lida para algunos valores de la potencia n). En 1993, el matem\u00e1tico ingl\u00e9s Andrew Willes dio por concluida esta historia. Su demostraci\u00f3n del \u00faltimo teorema de Fermat es (seg\u00fan dicen los especialistas) un buen ejemplo de la potencia de la matem\u00e1tica del siglo XX, pues incluye herramientas de muchas \u00e1reas desarrolladas en este siglo (como la Geometr\u00eda Algebraica, la Teor\u00eda de Galois y la Teor\u00eda de N\u00fameros).<br>\nAcerca de \u00ablos valores\u00bb de la matem\u00e1tica a los que se refiere el documento de la UNESCO, dejamos que el matem\u00e1tico Morris Kline diga al respecto: \u00abLos valores de la matem\u00e1tica est\u00e1n ah\u00ed: valores al menos tan grandes como los de cualquier creaci\u00f3n humana\u2026 Si el ascenso para alcanzarlos es m\u00e1s arduo que en la m\u00fasica (por ejemplo), las recompensas son mucho m\u00e1s ricas, porque \u00e9stas incluyen casi todos los valores intelectuales, est\u00e9ticos y emocionales que cualquier creaci\u00f3n humana pueda ofrecer\u00bb.<br>\nLa historia de la ciencia matem\u00e1tica se suele dividir en cuatro etapas: (1) los babilonios (donde se reconocen los primeros indicios de razonamientos matem\u00e1ticos en el hombre), (2) los griegos ( \u00abnace oficialmente\u00bb la matem\u00e1tica como la concebimos actualmente), (3) la \u00e9poca de Newton (localizada alrededor del siglo XVII, que representa un punto de partida para el vertiginoso desarrollo posterior), y (4) la etapa actual, que algunos llaman \u00abla era dorada de la matem\u00e1tica\u00bb. La manera gloriosa como se cerr\u00f3 la historia de la matem\u00e1tica en el siglo XX con la demostraci\u00f3n del \u00faltimo teorema de Fermat, que justifica de sobra el calificativo de \u00abdorada\u00bb, plantea interrogantes sobre los alcances que se esperan para este nuevo siglo y para el nuevo milenio. \u00bfSe abrir\u00e1 una quinta etapa del desarrollo de la matem\u00e1tica en el siglo XXI? \u00bfHabr\u00e1 computadoras que resuelvan cualquier problema matem\u00e1tico que el hombre se pueda plantear? \u00bfSe limitar\u00e1 el estudio de la matem\u00e1tica a una \u00e9lite de intelectuales o se abrir\u00e1 con nuevos planteamientos que resulten alcanzables a cualquier ser humano? No creo que existan respuestas absolutas a estas preguntas, pero es claro lo significativo del llamado de la UNESCO a reflexionar sobre el papel que juega esta ciencia en el desarrollo de la civilizaci\u00f3n actual: aunque no sabemos con certeza c\u00f3mo llegar\u00e1 a influir la matem\u00e1tica en la vida del hombre del tercer milenio, s\u00ed podemos estar seguros que seguir\u00e1 mostrando su majestuosidad y conservar\u00e1 su escenario protag\u00f3nico en la actividad intelectual del ser humano de \u00e9ste y los siglos y milenios que siguen.<\/p>\n<\/body><button class=\"simplefavorite-button has-count\" data-postid=\"25120\" data-siteid=\"1\" data-groupid=\"1\" data-favoritecount=\"0\" style=\"\">Leer despu\u00e9s <i class=\"sf-icon-star-empty\"><\/i><span class=\"simplefavorite-button-count\" style=\"\">0<\/span><\/button>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&laquo;La matem&aacute;tica es la ciencia m&aacute;s noble, bella y emocionante que existe. Es un hecho&raquo;, dice Claudio Pita, entusiasta matem&aacute;tico que disfruta del &laquo;trabajo de campo frente al pizarr&oacute;n&raquo; al transmitir a generaciones de alumnos esta ciencia, intelectualmente estimulante, que ha impulsado el desarrollo del siglo XX.<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[68],"class_list":["post-25120","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-miscelanea","tag-ejemplar_251"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v21.2 (Yoast SEO v27.6) - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-premium-wordpress\/ -->\n<title>La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio - Revista ISTMO<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_MX\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"&laquo;La matem&aacute;tica es la ciencia m&aacute;s noble, bella y emocionante que existe. Es un hecho&raquo;, dice Claudio Pita, entusiasta matem&aacute;tico que disfruta del &laquo;trabajo de campo frente al pizarr&oacute;n&raquo; al transmitir a generaciones de alumnos esta ciencia, intelectualmente estimulante, que ha impulsado el desarrollo del siglo XX.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Revista ISTMO\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2000-11-01T00:00:00+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Revista ISTMO\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Revista ISTMO\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"19 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/2000\\\/11\\\/01\\\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\\\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/2000\\\/11\\\/01\\\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\\\/\"},\"author\":{\"name\":\"Revista ISTMO\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/4e32b4f542913811211d27f750b1d747\"},\"headline\":\"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio\",\"datePublished\":\"2000-11-01T00:00:00+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/2000\\\/11\\\/01\\\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\\\/\"},\"wordCount\":3708,\"commentCount\":0,\"keywords\":[\"251\"],\"articleSection\":[\"Miscel\u00e1nea\"],\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/2000\\\/11\\\/01\\\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\\\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/2000\\\/11\\\/01\\\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/2000\\\/11\\\/01\\\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\\\/\",\"name\":\"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio - Revista ISTMO\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/#website\"},\"datePublished\":\"2000-11-01T00:00:00+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/4e32b4f542913811211d27f750b1d747\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/2000\\\/11\\\/01\\\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/2000\\\/11\\\/01\\\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\\\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/2000\\\/11\\\/01\\\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/\",\"name\":\"Revista ISTMO\",\"description\":\"Liderazgo con valores\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/4e32b4f542913811211d27f750b1d747\",\"name\":\"Revista ISTMO\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/3f3dd9a8e2e7c48cd2d98d04dbbe77ab63b5d2b71d61c302a8687e4bb5d4a44c?s=96&d=mm&r=g\",\"url\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/3f3dd9a8e2e7c48cd2d98d04dbbe77ab63b5d2b71d61c302a8687e4bb5d4a44c?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/3f3dd9a8e2e7c48cd2d98d04dbbe77ab63b5d2b71d61c302a8687e4bb5d4a44c?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Revista ISTMO\"},\"sameAs\":[\"http:\\\/\\\/www.istmo.mx\"],\"url\":\"https:\\\/\\\/dim-id.com\\\/pruebaentradas2023\\\/author\\\/leograndini\\\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO Premium plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio - Revista ISTMO","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/","og_locale":"es_MX","og_type":"article","og_title":"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio","og_description":"&laquo;La matem&aacute;tica es la ciencia m&aacute;s noble, bella y emocionante que existe. Es un hecho&raquo;, dice Claudio Pita, entusiasta matem&aacute;tico que disfruta del &laquo;trabajo de campo frente al pizarr&oacute;n&raquo; al transmitir a generaciones de alumnos esta ciencia, intelectualmente estimulante, que ha impulsado el desarrollo del siglo XX.","og_url":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/","og_site_name":"Revista ISTMO","article_published_time":"2000-11-01T00:00:00+00:00","author":"Revista ISTMO","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Escrito por":"Revista ISTMO","Tiempo de lectura":"19 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/"},"author":{"name":"Revista ISTMO","@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/#\/schema\/person\/4e32b4f542913811211d27f750b1d747"},"headline":"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio","datePublished":"2000-11-01T00:00:00+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/"},"wordCount":3708,"commentCount":0,"keywords":["251"],"articleSection":["Miscel\u00e1nea"],"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/","url":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/","name":"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio - Revista ISTMO","isPartOf":{"@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/#website"},"datePublished":"2000-11-01T00:00:00+00:00","author":{"@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/#\/schema\/person\/4e32b4f542913811211d27f750b1d747"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/2000\/11\/01\/la_matematica_ante_el_nuevo_milenio\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"La matem\u00e1tica ante el nuevo milenio"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/#website","url":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/","name":"Revista ISTMO","description":"Liderazgo con valores","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"es"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/#\/schema\/person\/4e32b4f542913811211d27f750b1d747","name":"Revista ISTMO","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/3f3dd9a8e2e7c48cd2d98d04dbbe77ab63b5d2b71d61c302a8687e4bb5d4a44c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/3f3dd9a8e2e7c48cd2d98d04dbbe77ab63b5d2b71d61c302a8687e4bb5d4a44c?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/3f3dd9a8e2e7c48cd2d98d04dbbe77ab63b5d2b71d61c302a8687e4bb5d4a44c?s=96&d=mm&r=g","caption":"Revista ISTMO"},"sameAs":["http:\/\/www.istmo.mx"],"url":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/author\/leograndini\/"}]}},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25120","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=25120"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/25120\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=25120"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=25120"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/dim-id.com\/pruebaentradas2023\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=25120"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}